养牛吃草计算题(牛吃草问题基本公式)-菲力牛肉网

养牛吃草计算题(牛吃草问题基本公式)

各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享养牛吃草计算题，以及牛吃草问题基本公式的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！

“牛吃草”问题的答案(算式,过程)

这么多？。。。。。。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：

1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

“牛吃草”问题简析

华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐

【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

A.3B.4C.5D.6

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃天

根据核心公式：

，代入

【华图名师姚璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20B.25C.30D.35

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，

根据核心公式：

【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

A.50B.46C.38D.35

【华图名师姚璐答案】D

【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为，

24天内吃尽40公亩牧场的草，需要头牛

根据核心公式：

，因此，选择D

【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。

【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】

A.5台B.6台C.7台D.8台

【华图名师姚璐答案】B

【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需台抽水机

有恒等式：

解，得，代入恒等式

【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】

A.16B.20C.24D.28

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需小时

有恒等式：

解，得，代入恒等式

【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】

A.2周B.3周C.4周D.5周

【华图名师姚璐答案】C

【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够只猴子吃，33只猴子共需周吃完

有恒等式：

解，得，代入恒等式

【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】

A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时

呵呵

牛吃草问题的计算公式!写清楚!急!

牛吃草问题的计算公式！写清楚！急！

牛吃草：

（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

追赶：

相差路程÷相差速度=追赶时间

相遇问题：

总路程÷速度和=相遇时间

速度和x相遇时间=总路程

一个速度=总路程÷相遇时间-另一个速度

求牛吃草问题的公式和过程讲解

y=（N-x）×T，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表促使原有存量减少的外生可变数（比如牛数），x代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T代表存量完全消失所耗用时间。注意此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。列方程组解答

牛吃草问题的解法

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

牛吃草问题常用到四个基本公式：

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`

（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变数。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变数，才能够汇出上面的四个基本公式。

解：设草原长x，草每天长长y，每头牛一天吃掉z，25头牛吃光所有的草需要N天。

依题意建立方程：x+40y-10*40z=0(1式)

x+20y-15*20z=0(2式)

x+Ny-25Nz=0(3式)

(1式)-(2式)得：y=5z(4式)

2*(2式)-(1式）得：x=200z(5式)

将(4式)(5式)带入(3式)得：200z+5Nz-25Nz=0(6式)

(6式)将z约掉得：200+5N-25N=0

求出N=10（天）所以25头牛10天能吃完。

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3*10/6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

例如：

一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？

解答：

（20*10-24*6）/（10-6）=14（份）

24*6-14*6=60(份）60/（19-14）=12（天）

牛吃草（牛顿）问题的公式,牛吃草问题公式详解

“牛吃草问题”主要有两种型别：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种型别问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。

加点分呀！都打的呀~~期望——盼望！

牛吃草问题的方法。

主要算出每天新长出草（或减少草）的量。

跪求！牛吃草问题公式

牛吃草问题的公式有：（希望我的回答能让你满意）

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

牛吃草问题常用到四个基本公式：

（1）草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`

（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

牛吃草问题的解题思路？

“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量)；

4、最后求出牛可吃的天数。

5、每头牛一天吃多少草

想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是6头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)

（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。

220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。

综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。

如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。

2题目解法

牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12头公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔（当时牛顿想出问题并解出答案的地方）的牧草，则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供8头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。

牛顿还给出代数解法：他设格尔草地一个星期内新长出的牧草相当于面积为y由格尔的草地，又每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积是相等的。根据题意，设若所求的公牛头数为x，

就为（10/3+10/3*4y）/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

解得x=36即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。

还有一种方法就是使用方程式的解法。

例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？

我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：

y=(9-x）×3

y=(5-x)×6

y=(N-x)×2

解方程组得x=1y=24N=13

其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数

另一解法：

牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么？因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。

得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定？不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。于是我们就可以假设一头牛一天的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的草的总量为10×22，第二种情况的草的总量为16×10，第三种情况的草的总量为25×N。

然后我们开始寻找方程的平衡：既然我们现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边就要靠草的量来进行平衡，于是，我们假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：

10×22=22X+Y

16×10=10X+Y

25×N=NX+Y

解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。

3规律总结

牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变数，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变数——每天（每周）新长出的草的数量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

牛吃草问题常用到四个基本公式：

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

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牛吃草问题基本公式