学养牛的知识点有哪些书？关于数量关系的备考知识点【汇总】

本篇文章给大家谈谈学养牛的知识点有哪些书，以及关于数量关系的备考知识点【汇总】对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

2020-05-22

大局观梳理：经济人还是政治人？

我们讨论的第二个专题是政治经济学。最早的经济学叫政治经济学，后来才被改称为经济学。这一改名的背后，能够让我们感觉到，经济学家觉得政治跟他们没有什么关系。政治最好离经济越远越好。那么，政治学是不是应该和经济学割裂，成为一门独立的学科呢？经济学是不是不需要关注政治问题呢？很多经济学家还相信，政治上的民主制度和经济上的市场制度一样，都是最完美的，是这样的吗？

关于这个问题，海平面的经济学告诉你：

我们只需要关心经济问题，政治问题应该由其它学科，比如政治学来解决。如果一定要关心政治问题，那么我们唯一需要的就是一个充分保护经济交易自由的政治制度。民主政治和市场经济一样，都是最完美的。经济自由主义，或许再加上一点文化上的保守主义，大致就是大部分主流经济学家的政治信仰。

而你在高海拔看到的经济学则是：

从经济学朝前再迈进一步就是政治学。经济变革会带来赢家和输家，而赢家和输家会试图通过集体行动，影响政策决策，这就会使得政策决策变得更加复杂。民主制度不是最完美的制度。决定一个人持什么样的政治观念，受到更深的心理因素的影响。我们的本能选择了自己喜欢的政治观念，我们的理性为其充当辩护师。

接下来，我回顾一下今年我们关于这个话题的相关文章：

《政治经济学：一个极简的政治经济学分析框架》讲到：

所谓的政治经济学分析，可以先从经济学入手，分析经济变革对不同的社会群体带来的影响，也就是说，要找出谁是赢家，谁是输家。然后，再换上政治学的分析工具，去看这些赢家和输家是怎么行动起来，影响政策的。我们先用贸易政策为例，为大家作了解说。这个招数可以应用于很多场景，大家不妨多做练习。

政治经济学|一个极简的政治经济学分析框架

《集体行动：小的是有力量的》讲到：

即使很多人有一个共同的利益，也不一定会团结起来。每个人出于私心，总是希望让别人多做出贡献，但分享成果的时候却要平分，这就出现了著名经济学家奥尔森所讲的“集体行动的困境”。小集团更容易监督每个成员的贡献，惩罚那些想要搭便车的成员，所以小集团的行动能力更强，反而是人越多，越难以达成集体行动。

集体行动|小的是有力量的

《既得利益：公牛闯进了瓷器店》讲到：

如果大家都努力工作，就能把蛋糕做大，如果大家关心的是怎么分蛋糕，就会影响到生产，如果大家一哄而上抢蛋糕，那么经济增长就会受到严重的损害。一个社会中承平日久，就会出现越来越多的既得利益集团，它们就像公牛闯进了瓷器店，会把社会财富无端地糟蹋掉。如果经过大的社会变动，比如战争和革命，既得利益集团都被消灭了，这个社会可能会因祸得福，经济增长速度就会加快。

既得利益|公牛闯进了瓷器店

《流寇-坐寇定理》讲到：

奥尔森教授观察到一个有趣的现象：当土匪流窜作案的时候，更喜欢烧杀抢掠，但一旦有了稳定的根据地，就会像保护下金蛋的母鸡一样保护当地的臣民。根据地越是稳定，统治的时间越长，可以预期这个统治者的治理就会更加开明、公正。

流寇-坐寇定理|为什么人们要喊国王万岁

《中间投票人：站在中间，左右逢源》讲到：

在一个民主社会里，不同的政治候选人向各个选民兜售自己的政治主张，在这种情况下，过于极端的政客只能吸引更少的铁粉，居于中间的政客才能左右逢源，所以，一般情况下，政治家们的政治主张到最后都大同小异，都挤到了中间地带。

中间投票人|站在中间，左右逢源

《民主制度：民主制度没有说过自己是最完美的》讲到：

在有些特殊的情况下，通过大家投票，不一定能够找到满意的集体决策。我们讲到了“单峰偏好”和“双峰偏好”，如果大家都是“单峰偏好”，那么通过投票就能找到共识，但如果有人是“双峰偏好”，就可能会陷入无尽的扯皮。

民主制度|民主制度没有说过自己是最完美的

《阿罗不可能定理：烧脑的阿罗不可能定理》讲到：

在公共选择理论中，影响了整个学科的是阿罗提出来的“不可能定理”。阿罗从严格的逻辑推出，个体理性无法加总为集体理性。或者，更准确地讲，阿罗告诉我们，在满足一系列的严格的理性假设下，我们不可能通过集体投票的方式作出理性的决策。阿罗的“不可能定理”，引发了后人的很多深入讨论。我们要学习的是这种敢于质疑的勇气。

阿罗不可能定理|烧脑的阿罗不可能定理

《零售政治：一次只接待一位顾客》讲到：

在现实的政治运作中，有“批发政治”，也有“零售政治”。“批发政治”是面向所有的公众，“零售政治”则是针对一个个具体的人。有超凡魅力的领袖往往擅长“批发政治”，但“零售政治”的效果往往好得出奇。你需要“零售政治”建立自己的圈子，团结一切可以团结的人。

零售政治|一次只接待一位顾客

《政治观念：你是什么样的人，就会相信什么样的政治观念》讲到：

我们原本以为自己持有什么样的政治观念，是自己经过理性思考的结果，但在很大程度上，基因决定了我们的性格，而性格决定了我们会偏好何种政治观念。比如说，自由主义者更喜欢创新、变革和新奇的体验，而保守主义者则更强调秩序和安全。《阿甘正传》里的主人公阿甘很可能会投特朗普的票，而他的女朋友珍妮肯定投希拉里的票。

政治观念|你是什么样的人，就会相信什么样的政治观念

《道德的味道：拉黑。拉黑。直到周围一片漆黑》讲到：

道德的依据是我们在漫长的进化过程中沉淀下来的一层层经验。我们遇到的挑战并非一种，所以对道德的选择依据也并非一种。打个比方，道德也是有口味的，有人重视公平，有人重视权威，有人重视自由，你对哪一种味道更敏感，决定了你的政治口味。好的政治家，不应该只给大家提供只有一种口味的道德，就像做菜的时候，不能总是只放盐，不放其它的调味品。

道德的味道|拉黑。拉黑。直到周围一片漆黑

《部落文化：所有的好人都在我们这里》讲到：

人天生就是群居动物，群居动物都会表现出来内部的团结和奉献，但是，这种团结和奉献是为了应对来自外部的威胁。所以，吊诡的地方是，我们怎么才知道什么是“我们”？那是因为有了“他们”。为了内部的团结，人会格外地排外。但“我们”和“他们”之间的差异，远远没有人们想象中的大。

部落文化|所有的好人都在我们这里

《民族主义：狂热民族主义为什么抬头》讲到：

所谓的民族国家，不是先有民族，再有国家，恰恰相反，是先有国家，再有民族。民族主义是国家之间为了加强对本国居民的控制有意强化出来的意识形态。民族主义是源自西方的一种毒药，中国传统文化中的包容或许能够提供一剂解药。

民族主义|狂热民族主义为什么抬头

何帆

亲爱的读者：

第一季我们讲的是有趣有温度的经济学。第二季我不仅仅教你经济学，要玩就玩得更野一些。第二季我会更加跨界，以52本经典为主线，300本名著为参考，“六经注我”，将各个学科的知识熔于一炉，帮助你更好地认识人生、认识世界，让你脑洞大开。我已经设计出了第二季的课程大纲，但还在不断打磨，力求精益求精。

在第二季，请你来给我出一些题目，我来完成你的命题作文。关于人生、事业发展、思维方式、写作、未来的政治经济趋势，你有哪些特别感兴趣的题目，请在这里留言。我会从中选出十个问题，一一回答。到时候，我会专门注明，这一天的课，是由你出的题目。特别的课，只为特别的你。

留言精选

大帆1赞

第二季的大局观能否增加系统学理论。整个社会可以看成是若干系统纠结在一起的大集成。那么这些系统是过往是如何运作的？相互之间是如何联系并互相影响的？在当今系统崩析的状态下，系统又当如何运作？系统与系统之间关系如何？局部系统是否仍能使用计划经济？如农业系统。

2017年8月30日

作者回复

我们可以讲讲复杂科学

2017年8月30日

赵佳7赞

何帆老师，觉得特别幸运订阅了您的专栏，在得到专栏中您的、吴军老师和薛兆丰老师的专栏是我订阅的诸多专栏中最喜欢、欣赏和收获最多的，不仅能得到知识，更重要的是改变了思维的方式。您的跨界和融合的学习方法、大局观念都在行云流水的文章中潜移默化地影响着我们这些幸运的您的学生。在第一季即将结束之际，希望表达我对您的感激之情，感谢您在专栏中持续给予我们高质量的文章和观念分享。您的第二季，我也是无比期待，这几天看到您征集读者建议，我就一直在想，要珍惜您给我们的这个机会，要仔细考虑这个建议的内容。我希望给您提出的要求不仅对我自己的学习、生活、工作会最有帮助，同时也对其他和我相似的读者有帮助。最后决定的是这个大致方向：***以写论文的态度、思路和方法来读书和写作***我自己大学的时候毕业论文是草草应付的，工作两年后再读MBA研究生的时候学分修的太多就没做毕业论文。在之后的几年工作中也没觉得毕业论文有什么，但两年前一个闺蜜读清华大学的在职硕士研究生，写毕业论文的时候方向是法律经济学，因此多次和我这个经济学本科+现在当律师的“同行”探讨，持续了大约一年时间，在给她提供帮助的过程中，我在感受到清华大学老师要求严苛治学严谨的同时，自己深觉受益匪浅。这个受益是来自于写论文的方向思考、结构设计、资料和信息收集整理加工、专业语言打磨、如实引用和使用别人学术观点等方面的。我想，和我一样没有接受过系统的论文指导的朋友一定不少，大多数人也不会像我这样有机会在工作之后懂得论文思维的价值后还有机会参与其中。即使是我自己已经感受到这个过程、这种思维方式的好处，也仅仅是浅尝辄止，毕竟自己也只是在片段式的几个部分有所了解和参与，没有形成论文体系方法论的“大局观”和全局观。如果何帆老师能够在这方面给予指导，不但对我及和我一样在工作状态中的读者有帮助，更是对现在在学校学习的大学生、硕士博士研究生有莫大的帮助，因为绝大多数学校都没有能力给予学生这方面的有效指导，我和一个在读博士的好朋友说这个问题，她也深有同感，并特别期待能获得老师这方面的帮助。希望在论文思维和方法论方面，能得到何帆老师高屋建瓴的指导，希望老师能予以考虑，非常感激，多谢老师：）期待老师的第二季，并祝第二季大卖～～

2017年8月30日

陈婉莹6赞

今天的政治和经济的回顾很精彩。政治是经济的下一步，政治远比想象中的复杂。经济产生输赢，输赢产生差距，差距形成阶层，阶层中有各种不同的小团体，为了自己的利益诉求得到重视，就会不断刷存在感，民族主义.部落文化不断挑战上位既得利益团体。既得利益团体掌握决定性资源，为了稳固自己利益的保持，需要长效制度安抚和压制其他团体。采用的方式是所谓公平的民主投票，民主投票由于政治观念，价值取向，零售政治等干预，不可能做出理性选择。但是，民主制度是目前的帕累托最优。只是在各种当时中最没毛病的！感谢老师的分享

2017年8月30日

果大喵喵3赞

政治经济学的一个难点是，怎么区分真正的利益集团：按要素，按地区，按行业和产业，甚至还可以按时间：有些获利者是跟在后面出现的。平面式的思考可能分析前一，两个阶段就以为找到答案而停步了，而我们高海拔式的要不断深入探究，思考之后又会引起其他什么结果。而以此再进一步，不同利益集团又会采取什么样的行动：分析完外部的矛盾和竞争，还有内部各种势力的博弈。于是又引出了集体行动方面的分析，而集体是由个人组成的，在思考这个话题的时候，又联系到人在系统1和系统2作用下的行为与决策的分析方法。这样就把之前好多的知识点都串起来了。联系前两周的全球化话题，带着问题和一些初步的思考再去看政治经济学分析思路，发现了很多之前没有注意到的知识点。之前看文章的时候，的确时常有摸不着头脑的感觉：觉得学的很零散。看来知识点是要反复的巩固和强化，才能慢慢链接成网。到这里又不由感叹，自己之前以为知道的那些，真的只是很肤浅的皮毛。😯😮谢谢拉比今天的总结串讲。我之前总对“政治学”很抵触，今天却学的特别开心😸。学习不能带着喜好情绪和偏见。

2017年8月30日

纯洁的憎恶3赞

经济与政治是深刻勾连互相影响的。经济的发展变化带来赢家与输家，他们会通过集体行动影响行政决策，从而使自己获得理想的经济、政治中状态。但这个理想状态并非完全客观的最优解，而是掺杂了复杂人性的未知数。

2017年8月30日

安文君2赞

关于未来农村改革的憧憬，我的猜想应该是农业生产公司化，有专职的农民，他们也有固定的上下班时间，和城里的其他行业一样，吃在食堂、住在职工宿舍，每个人分工很细，种菜、养鱼、养牛等等，这个公司，生产、销售、营销、市场调查、技术指导、农业观光体验等等都有人负责，前提是必须有几万亩甚至十几万亩的规模。到那个时候，农村，也可以向城市一样，有社区，有电影院、生活超市，有自来水、环卫工人等等，总之，农村和城市开始没有太大的差别。请老师分享您的想法。

2017年9月1日

zhys2赞

我在学习群里帮何老师征集题目，群里的大鹏提了一个：东南亚大局20年（尤其是之前的四小龙）另外看见何老师说不讲易经，那我还得重想想别的题目

2017年8月30日

兔兔2赞

中论述的精彩，民主/集权政治&市场/计划经济是两种数据处理模式，前者处理器打碎下放，通过复杂系统的博弈寻求动态平衡。经济学是计算利弊得失的算法的研究，政治学是以地缘结成的社会协作体之间的关系。何帆的复习章节非常好，像一张网，编织了零散的知识点，让我有种释然的快感!

2017年8月30日

起飞2赞

想听听历史上汉民族对其他民族的同化与被其他民族异化的表述与分析

2017年8月30日

lizx1赞

我感觉课题到不是那么重要，重要的是看问题的角度以及获得新的洞见。建议从系统性、纵深行、可实践性等方面进行打磨，让学员打开新的视野，进入新的境界。例如，理性经济人是经济学的基石，否定这一基石，经济学大夏随之塌陷，人们就会陷入相对主义，因而也就否定了理论的存在。让人们感觉思想的根据失去了，但又没有获得新的凭靠。总之，“立”尚不能代替以前的世界观和方法论。

2017年9月4日

心无猛虎，牛嚼牡丹1赞

人是一个感情动物善用理性为其行为做辩护，从阿罗不可能定律得出过于苛刻的条件无法做出决策，稍微软一点，感情少一点，接受感性善用理性低吟。要多理解严肃小说感情换位深刻决策。下一季还是想听听感性决策的内容。

2017年8月30日

Liz1赞

与订阅的许多专栏不同，与我而言您是有温度的，很感谢您一年的陪伴，第二季我想了解国际国内的政治经济趋势，以及一个在这之中，一个刚毕业的年轻人应该怎么做。

2017年8月30日

李姜志1赞

原来我认为政治是政治，经济是经济，受其他经济学家的影响，自己也认为经济干不好，都是政治家的错。世上哪有这么简单的对错。就是我现在对经济和政治的理解还是偏重经济是分析如何更好的创造价值，而政治是分析什么样的分配是最好的。不知道这样的理解有什么问题？还有就是个人与集体之间的关系让我明白了在现实生活中为什么大量组织是这样一个运行状态，也是解决了一个小小的烦恼。而对于个人政治理念，我小时候刚刚接触胡适的改良主义就喜欢，也就是初中的时候，我今年30，初中的胡适还是一个在李大钊对立面介绍的一个角色。但是就是喜欢改良，直到现在也一样。真是验证了政治理念跟本能有关。

2017年8月30日

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怎样恢复想象力

想象力这种东西是每个人都有的，是与生俱来的。但是因为人和人之间的各种都是有差别的，所以想象力这种能力，也是有的人可以在很丰富的想象世界里遨游，有的人却只能对着三点一线的思想苦恼。

怎么样才能提高想象力呢？我觉得吧，想象力，想很重要。每天起来可以想象一下自己要穿什么衣服，；在做事之前想象一下一会会发生什么事；在说话的时候想想说了这句话会发生什么事会不会很好玩很有趣，看见一样东西看见一个人看见一件事，都应该去想想，努力想象出那种画面，增添自己的画面感，这样也许会对你的想象力提高有一定的帮助。

还有的就是可以多看玄幻类的书，一定要看文字版本的，这类的书刊可以激发你的想象力，你会忍不住跟着作者所描绘的画面，跟着去想象，比如说打斗的画面怎么想才过瘾，吵架的画面怎么吵才好玩，景色很美是怎么美的……可以跟着作者的文字去勾起自己的想象。

想象是无限的，只要你肯去想，如果遇到了事情，也可以走心的去想一想，想一想该怎么做才好，不放过任何可以想象的机会，这样我想你的想象力一定会提高的。

最后，祝你早日提高你的想象力，没事一定要多去想一想多动动脑筋，因为想象力丰富的人会比匮乏的人得到看到更多新奇的东西，你一定要做看的比较多的那个呀！

初一地理知识点归纳

第一章：地球和地球仪

1、形状：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.

2、大小：半径：6371千米；极半径：6357千米；赤道周长：4万千米.

3、地球仪：地球仪是地球的模型.（在地球仪上找出地轴、两极、赤道）

4、经线：

经线特点：所有经线一样长；经线都指示南北方向；经线是一个半圆.

经度：0°—180°；0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示；5、纬线：

纬线特点：纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短；纬线都指示东西方向；

纬线是一个完整的圆.

纬度：0°—90°；0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示；赤道以南为南纬,

用字母S表示.

6、低中高纬的划分：

南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.

7、东西半球的划分：

以20°W和160°E组成的经线圈为界；20°W以东、160°E以西为东半球；

20°W以西、160°E以东为西半球；

8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.

9、地球的自转：

方向：自西向东；周期：一天（24小时）；自转中心：地轴.

地理意义：产生了昼夜更替和时间的差异.

10、地球的公转：

公转中心：太阳；方向：自西向东；周期：一年；公转轨道：椭圆.

地理意义：产生了季节的变化和昼夜长短的变化.

关于数量关系的备考知识点【汇总】

数量关系知识点

解题方法：数量关系的计算量比较多的如果按部就班的计算是比较消耗时间，所以计算方法就很有必要，能起到事半功倍的效果。

代入排除法：将选项中的答案带入到题干中去，满足所有条件的就是正确的答案。

题型特征

①选项信息充分(选项数据比较多，有两个或者两个以上数据);

②特定题型(不定方程、多位数问题、余数问题、年龄问题、计算复杂类问题等)。

知识点

将选项依次代入题干，符合题意的选项保留，与题干条件有矛盾的选项予以排除。

解题思路

应用代入排除法时要清楚适用的情况，包括选项的特征和具体题型，并掌握最值代入、最简代入、居中代入等技巧。

例题1.某食品厂速冻饺子的包装有大盒和小盒两种规格，先生产了11000只饺子，恰好装满了100个大盒和200个小盒。若3个大盒与5个小盒的饺子数量相等，则每个小盒与每个大盒的饺子数量分别是()

A.24只，40只B.30只，50只C.36只，60只D.27只，45只

解：我们根据三个大盒和五个小盒的数量是相等的，100个大盒和200个小盒是11000，再将选项代入，发现只有b选项能够满足题干的要求，其他的都不满足可以快速的选出正确选项b

例题2.一只密码箱的密码是一个三位数，满足三个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99，则原密码数是()

A.397B.586C.675D.964

解：首先三个数字之和为19，将四个选项代入A.B.D都符合。十位上的数比个位上的大二三个选项都符合，接下来考虑第三个条件，百位上的数与个位上的数对调比原来的大99，我们将三个选项带入，只有B符合，选出正确选项B。

代入法在数量关系级的计算中能够起到很大的作用，在题目已知条件的基础上代入答案，不需要经过大量的计算就可以得出答案，值得熟练的掌握。

数字特性法：利用数字的特性比如整除，奇偶，质数等进行快速的筛选答案

题型特征

题目中出现较多分数、百分数、比例、倍数、余数或平均数时，优先考虑倍数特性，对于知和求差、知差求和以及aX+bY=c(不定方程)问题考虑应用奇偶特性。

知识点

倍数特性：

如果a：b=m:n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数;

如果a：b=m:n(m、n互质)，则a±b应该是m±n的倍数;

拓展：如果a：b=m:n(m、n互质)，则a=b×m/n

解题思路

了解奇偶特性、整除特性、比例倍数特性知识点以及应用题型。当出现某种数字特性匹配的题型或数据特征时要优先考虑该题目能否用数字特性解题。

例题1.方程px+q=99的解为x=1，p，q均为质数，则p*q的值为()

A.194B.197C.135D.155

解：x=1原式等于p+q=99，p,q和为奇数，所以p,q必定是一奇一偶，而偶数当中是质数的只有2，所以p,q分别书2和97。所以答案是2*97=194选择A选项。

例题2.某企业共有职工100多人，其中，生产人员与非生产人员的人数之比为4:5，而研发人员与非研发人员的人数之比为3:5，已知生产人员不能同时担任研发人员，则该企业不在生产和研发两类岗位上的职工有多少人?

A.20B.30C.24D.26

解：题目中出现了比例而且数字信息不明朗，我们就可以想到用到数字的整除性来解答。首先4:5表示能够被9整除，3:5能够被8整除，也就是说这个数字能被8,9同时整除，同时又是100多的数，只有唯一一个解就是144。那么相应的生产人员是64人，研发人员54人，那么不在生产和研发两类岗位上的职工有144-64-54=26人选择D选项。

数字特性法在题目给出的条件不是很全的时候非常的有用，在解不定方程的时候数字特性法可以根据题目所给的选项快速的解答，同时数字特性放也能够快速的解答，不需要繁琐的列方程就能够得出答案。

赋值法：题目给出的要素之间联系比较紧密的时候，我们可以赋值相关的数特殊值方便我们的计算。

题型特征

1.题目中给出的三个量满足“A=B×C”的比例形式，如果只给定了其中一个量或者未给定任何一个量的时候，采用赋值法。

2.题目未给出明确数值，考虑赋值法。

3.赋值法多应用于工程问题、行程问题、经济利润问题、几何问题和溶液问题等题型。

知识点

赋值法是给予某些未知量一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的，实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，即把抽象问题具体化，把未知数变成已知数。

解题思路

对于以上题型特征出现，优先考虑赋值法，了解应对题目中哪些数据赋值，以及一些题目赋值公倍数的技巧。

例题1.牧场准备过冬的干草，刚好够100只羊，50头牛，和20匹马过冬，已知一匹马的食量是一只羊的四倍，而一头牛的食量是一匹马和两只羊食量的总和。根据牧场准备的干草总量，如果只养牛的话，可以养()头

A.60B.70C.80D.90

解：这题中牛，羊，马的食量之间有很明显的数量关系，所以可以运用赋值法来计算。赋值一只羊的食量为1，那么马为4，牛为6，可以得到总得干草量为100+50*6+20*4=480。那么只养牛可以有480/6=80只，正确选项为B。

例题2.某矿业产品公司支付了一批货款，一半用于购进每吨400元的A型石英矿，另一半用于购进每吨600元的B型石英矿，则A,B两种石英矿的平均价格是每吨多少元?

A.480B.490C.500D.510

解:两种石英矿的总价格都是一样的，那我们可以赋值两者都花了600元，那么A型石英矿买了1.5吨，B买了一吨，总体共2.5吨石英砂，共花费1200元，则平均价格为1200/2.5=480所以正确选项为A

赋值法在数量关系当中能够起到很大的作用，在题目中出现了比例出现了相等的关系关联的时候，我们可以考虑能不能用赋值法，尤其是行程与工程问题更加是常常的用得到赋值法，它能很大的程度上帮助我们降低计算量，必须要熟练的掌握。

工程问题和行程问题

工程问题

基本要素：工程总量，工作时间，工作效率

基本公式：工程总量=工作时间*工作效率

题型特征

狭义上通常把修桥、铺路以及明显涉及工程量的问题看成工程问题，但广义上我们通常把完成一件事情需要多长时间的问题看成工程问题。

知识点

核心公式：工作总量=工作时间×工作效率

另：1、当工作效率一定的情况下，工作总量与工作时间呈正比例;

2、当工作时间一定的情况下，工作总量与工作效率呈正比例;

3、当工作总量一定的情况下，工作时间与工作效率呈反比例;

解题思路

1.赋值法

给定时间型：题目中只给定工作时间时，赋工作总量为时间的公倍数;

效率制约型：当题目中不仅给定工作时间，还给出与效率相关的某个逻辑关系时，一般优先寻找效率之间的比例关系进行赋值。

2.方程法

条件综合型：题目中给出了工作量、效率、时间中两个量的已知数据，找出工作量、效率、时间的前后变化，根据题目给出的等量关系列方程或者直接列式求解。

例题1.某单位需要搬家，可以使用甲,乙,丙三个搬家公司。单独完成该搬家任务，甲需要三天，乙需要四天，丙需要十二天;搬家费用分别为甲1000元/天，乙850元/天，丙350元/天。要求在两天内搬完，最少花费多少元?

A.3200B.3400C.3550D.3700

解：题中未出现工作总量但是给出了工作时间，赋值法赋值工作总量为三个数的最小公倍数12，那么效率甲;乙;丙分别是4;3;1，其次我们看谁一天比较划算，甲为250乙为850/3丙为350那么甲更划算让甲做两天还有四的工作量让乙丙各做一天，得出1000*2+850+350=3200所以正确选项为A

例题2.甲,乙,丙三名员工共同修剪6060平方米草地，甲的修剪效率为30平方米/分钟，乙的修剪效率为40平方米/分钟，丙的修剪效率为60平方米/分钟。上午，甲7点30分开始修剪，乙7点45分开始修剪，丙8点15分开始修剪，他们同一时间完成工作，乙用了()分钟

A.56B.57C.58D.59

解：设乙一共用了x分钟，那么甲用了x+15分钟，丙用了x-30分钟，那么根据题意我们可以得到方程30(x+15)+40x+60(x-30)=6060解得x=57所以答案选择B

行程问题

基本要素：路程，时间，速度

题型特征

题目中出现路程、速度、时间等字眼

知识点

基本行程公式：路程s=速度v×时间t。

流水行船问题：顺流航程S=(V船+V水)´顺流时间T

逆流航程S=(V船-V水)´逆流时间T

相遇追及问题：S相=(V1+V2)T相S追=(V1-V2)T

解题思路

行程问题，是大家熟悉的一类题目，是行测考试的重点。考生一定要掌握行程问题的基础理论，路程、速度、时间的关系要分析清楚，熟练掌握等距离求平均速度、火车过桥及流水行船问题的公式及相遇、追及问题公式，结合方程法、赋值法、比例分析法求解问题

例题1.甲乙两人在相距1200米的直线道路上相向行驶，一条狗与甲同时出发跑向乙，遇到乙之后立即掉头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙相距100米时狗跑了多少米?

A.1100B.1000C.960D.880

解：根据题意甲乙一共行走了1100米，两者是相向而行所以两者的走1100米的速度可以看做为100米/分钟，那么两者相距1200米到相距100米花费的时间为11分钟，那么狗也走了11分钟，那么狗走的距离为11*80=880，真确选项为880

例题2.甲乙丙分别骑摩托车，乘大巴，打的从A地去B地。加的出发时间分别比乙,丙早15分钟,20分钟，到达时间比乙,丙都晚5分钟。已知甲乙的速度之比为2:3，丙的速度为60千米/小时，则AB两地的距离是()

A.75千米B.60千米C.48千米D.35千米

解：根据题意可得甲比乙多用时20分钟，比丙多用时25分钟，甲与乙的速度之比为2:3那么在路程相同的情况下时间之比为反比3:2，也就是甲比乙多一份时间为20分钟，那么甲总用时60分钟，就可以推出丙用时35分钟，那么AB两地距离为35千米，正确选项为D

在工程问题和行程问题当中，两者的基本公式非常的相似都是三个元素有乘除的等式关系，当他们当中的一个元素定下来的时候，另外两个元素一定会呈现相信的正反比，可以根据这个来解题。在工程问题方面解题思路是多样的有方程法有赋值法，行程方面的计算要注意的就是单位的换算。两者在考试中是每年都会出现的常客，所以必须有把握把这种题做会。

经济利润问题

基本要素：成本，利润，利润率，折扣，售价，原价

题型特征

题目中出现售价、成本、利润、折扣等字眼。

知识点

核心公式：

1.利润=单价-成本;期望利润=定价-成本;实际利润=售价-成本;

2.利润率=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=售价÷成本-1;

3.售价=定价×打折(“二折”即售价为定价的20%);

4.总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量

经济利润类的题目考的几率很大，这种题计算量多但是不是特别的难，很容易就做出来了。这类题的主要做法就是方程法和赋值法，经济利润类额题目主要分为三大类分别是基础公式类，分段计时类，统筹类，虽然类别不同本质的区别都是运用公式，所以要熟练并灵活的运用公式。

排列组合与概率

计数方法：分步分类和排列组合

排列与组合的区别：前者与顺序有关，后者与顺序无关。

加法原理和乘法原理

加法原理：若完成一件事，可以根据某个条件分为几种情况，各种情况都能独立完成任务，则将多种情况计算出的结果相加，所得的和为完成这件事的种类数。

乘法原理：若完成一件事，需要划分成多个步骤依次完成，每个步骤内的任务之间没有交叉，则将每个步骤计算出的结果相乘，所得的积为完成这件事的种类数。

基本公式

排列公式：

组合公式：

例题1.将五个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里，如果允许锦盒时空的，则所有可能的放置方法有()

C45B.45种C.54种D.A45种

解：因为不考虑锦盒的状态，所以本题每个锦囊都有四个锦盒可以选择都是四种可能，而五个锦囊是分步操作的所以是4*4*4*4*4也就是45种，正确选项选择B

例题2.某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A,B,C三个不同的仓库，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有()

A.60种B.180种C.360种D.420种

解：分步来看，首先A地安排水果有6种，接下来考虑B仓库的情况，在剩下的5箱水果中选取两箱不考虑顺序为，那么剩下的箱子全部去C地，在考虑配送员与配送地的问题，是有顺序的排列为，那么最终为6*10*1*6=360种，正确选项为C。

在排列组合的问题当中，分步，分类，排列组合的公式是最本的要素，以后的所有问题都是离不开的，要熟知排列和组合的区别并对两者的计算公式都要有明显的区分。

方法与技巧

基本的方法技巧：插空法，捆绑法，错位排列

①捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

②插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

③错位排列：有n个元素和n个位置，如果要求每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况分别为，0种，1种，种，2种，9种，44种。

例题1.单位组织拔河比赛，每支参赛队伍由3名男职工和3名女职工组成，假设比赛时要求3名男职工不能全连在一起，则每支队伍有多少种不同站位方式()

A.432B.504C.576D.720

解.题目要求的是求不能全部连在一起的方式，我们可以侧面思考，求出全部连在一起的数量，再拿总数减去就可得到所求的数。首先总数为，三个全待一起分步进行，先排列男职工有，再排列女职工有种，将男职工捆绑在一起插空到女职工的空隙里面有4种可能，那么全部在一起有6*6*4=144，那么不全连在一起的数量有720-144=576，正确选项、为C选项。

例题2.某城市一条道路上有四个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种B.70种C.96种D.114种

解.本题比较特殊，首先根据隔板法的使用条件，将n个相同的元素分给m个组，每组至少得一个，总的分配方法为，很显然此题适用隔板法，直接套入公式为，真确选项为A。

在排列组合的计算当中，方法与技巧是非常重要的有些时候直接计算，计算量非常的大甚至非常的困难无从下手，我们可以通过各种方法来简化计算量，侧面计算增加解题的方法，有些技巧例如隔板法也是一种简便的工具符合要求的直接代入公式就可以，所以在做题中需要灵活的运用计算方法与技巧，背熟相关的公式。

概率问题

基本概率：某种情况发生的概率=满足条件的情况数÷总的情数。

分类概率：某项任务可以在多种情况下完成，则分别求解满足条件的每种情形的概率，然后将所有概率值相加。

分步概率：某项任务必须按照多个步骤完成，则分别求解特定条件下每个步骤的概率，然后将所有概率值相乘。

逆向公式：正面的概率=1-反面的概率

例题1.小李从标有1,2,3,4,5的五张卡片中，任取两张卡片，则两

张卡片上的数字相差2的概率是多少?

A.1/5B.2/5C.3/4D.3/10

解.概率=满足条件的情况数/总的情况数，从五张卡片中任取两张，总的情况数;满足两张卡片上的数字相差2的情况数分别为：1、3;2、4;3、5共3种，概率为3/10因此，选择D选项。

例题2.某单位的一个科室从10名职工中随机挑选2人去听报告，要求女职工人数不得少于1人。已知该科室女职工比男职工多2人，小张和小刘都是该科室的女性职工，则她们同时被选上的概率在以下哪个范围内?

A.3%到5%之间B.小于2%C.2%到3%之间D.大于5%

解.由“10名职工”、“女职工比男职工多2人”可知该科室女职工为6人、男职工为4人。总情况数包含两类：①女职工1人、男职工1人，有(种);②女职工2人，有(种);共24+15=39(种)。概率=满足的情况数÷总情况数，满足的情况数只有1种即小张和小刘同时被选上，则所求概率为1÷39≈2.61。因此，选择C选项。

例题3.某公司对10个创新项目进行评选，选出最优秀的3个项目投入运行。小张随机预测3个项目将会入选。问他至少猜对1个入选项目的概率在以下哪个范围内?

不到50%B.50%～60%C.60%～70%D.超过70%

解.本题问至少猜对1个入选项目的概率为多少，正面求解较为困难，从反面求解，至少猜对1个的概率=1-全猜错的概率。总的情况数为从10个中任意挑选三个，情况数为，全猜错的情况为从错误的七个里面任意挑选三个,情况数为，全猜错的概率为P=7/24，因此至少猜对一个的概率为1-7/24=17/24，约等于70.8%，选择D选项。

概率的计算往往是与排列组合和乘法原理和加法原理相关的，很多的计算都是需要用到之前学习的一些公式和思路。当我们计算概率是永远要记住概率的最大值是1最小值为0。而且概率的计算必须得要不遗漏不多算。

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