三块草地养牛的问题(牛吃草问题)

大家好，三块草地养牛的问题相信很多的网友都不是很明白，包括牛吃草问题也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于三块草地养牛的问题和牛吃草问题的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

养牛应该怎么配草料

玉米秸秆青储技术1、饲草。包括主要农作物秸秆（如玉米、花生蔓、红芋蔓、豆秆与豆荚、麦秸等），青草、干草、树叶饲料及青贮、半干贮、微贮、氨气、碱化、发酵等方法调制的饲草;还有天然草场与人工草地上多种多样的可食牧草，都是小尾寒羊喜食的基本粗饲料。

2、精饲料。主要有玉米、豆类、黑麦、大麦、燕麦等。

3、加工副产品饲料。主要如麸皮、豆（油）饼、米糠、玉米皮、糟渣类等。

4、多汁饲料。包括块根、块茎及瓜类等。

5、矿物质饲料。如食盐、骨粉、石粉、贝壳粉、蛋壳粉、白垩粉脱氟磷酸钙等。

6、添加剂饲料。主要包括维生素、抗菌素、维生素添加剂等。

牛顿的牛吃草问题

12头牛4周吃牧草3格尔，那么10格尔草地，12×3=36头牛，吃4周。

10格尔草地每周长草：（21×9-36×4）÷（9-4）=924格尔草地每周长草：9÷10×24=21.6

10格尔草地原来有草：21×9-9×9=108，24格尔草地原来有草：108÷10×24=259.2

259.2÷18=14.414.4+21.6=36头牛。

答：24格尔牧草，36头牛吃18周吃完

牛吃草问题

牛吃草问题总结

牛吃草变形题分块

1.从问题的角度分：草长，问时间

1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果

养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析

（这种方法叫列表分析）

27头牛6天27×6＝162：原有草量＋6天生长的草量

23头牛9天23×9＝207：原有草量＋9天生长的草量

从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3

＝15；

那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。

21头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下6头牛需要72÷6＝12（天）可

将原有草吃完，即它可供21头牛吃12天。

2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40

分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水

淘完?

分析：设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方

便分析

3人40分钟3×40=120：原有水+40分钟的进水

6人16分钟6×16=96：原有水+16分钟的进水

从上易发现：24（=40-16）分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；

那么原有水量：120-40×1=80；

5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1，剩下4人需要80÷4=20

（分钟）将把水淘完。

2.从条件的角度分：草减，问牛。

3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它

可供几头牛吃20天?

分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析

12头牛25天12×25＝300：原有草量＋25天生长的草量

24头牛10天24×10＝240：原有草量＋10天生长的草量

从上易发现：25－10＝15天生长的草量＝300－240＝60，即1天生长的草量＝

60÷15＝4；

那么原有草量：240－4×10＝200；

20天里，共草场共提供草200＋4×20＝280，可以让280÷20＝14（头）牛吃20

天。

4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知

某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供

多少头牛吃10天?

分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分

析

40头牛5天40×5＝200：原有草量－5天自然减少的草量

30头牛6天30×6＝180：原有草量－6天自然减少的草量

从上容易发现：1天自然减少的草量＝20；那么原有草量：200＋5×20＝300；

10天吃完需要牛的头数是：300÷10－20＝10（头）。

5.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，

现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要

6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?

分析：设1人1小时淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便

分析

10人4小时10×4＝40：原有水量＋4小时进水量

8人6小时8×6＝48：原有水量＋6小时进水量

从上易发现：2小时进水量＝48－40＝8，即1小时进水量＝4；那么原有水量：

40－4×4＝24；若2小时淘完，那么共需要淘出水：2×4＋24＝32,需要32÷2＝16

（人）

10.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，

或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头

牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分

析

16头牛15天16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量

100只羊（25头牛）6天25×6＝150：原有草量＋6天生长的草量

从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下

的10头牛吃原有草90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

11.【附加选讲】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如

果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛

和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几

天可以将这片牧草吃尽？

分析：设1头马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

马和牛15天15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（1）

马和羊20天20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（2）

牛和羊（同马）30天30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3）

由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量牛每天吃草量＝原有草

量÷30；

由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草

量；

讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20得牛

每天吃草量＝2/3

这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷

（1＋2/3）＝12（天）。

【巩固】一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的

总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，

可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它

们吃多少天?

分析：设1头牛1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

牛和羊45天45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量（1）

牛和鹅60天60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量（2）

鹅和羊（同牛）90天90牛（鹅和羊）吃＝原有草量＋90天新长草量（3）

由（1）×2－（3）可得：90天羊吃草量＝原有草量羊每天吃草量＝原有草

量÷90；

由（3）分析知道：90天鹅吃草量＝90天新长草量，鹅每天吃草量＝每天新

长草量；

讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝60，带入（3）90天羊吃草量＝60

得羊每天吃草量＝2/3

这样如果牛、羊和鹅一起吃，可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：6

0÷（1＋2/3）＝36（天）。

变形5：从问题的角度：（只问原草或只问新草）

12.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，

4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

分析：一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设

1人1天喝酒量为“1”

6人4天6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒

4人5天4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒

从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。

13.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生话300年.

假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最

多能养活多少人?

分析：设1亿人1年消耗的资源为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便

分析

100亿人100年100×100＝10000：原有资源＋100年新增资源

80亿人300年80×300＝24000：原有资源＋300年新增资源

从上容易发现：200年新增资源＝24000－10000＝14000，即1年新增资源＝70；

为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70÷1＝70（亿）人。

【巩固】两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只

蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑

夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到

达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?

分析：一只蜗牛：5×白天下爬距离20＋5×夜晚下滑距离＝井深；

另一只蜗牛：6×白天下爬距离15＋6×夜晚下滑距离＝井深；

所以5×20＋5×夜晚下滑距离＝6×15＋6×夜晚下滑距离，即1个夜晚下滑距

离＝10（分米），进而可得井深＝5×20＋5×10＝150（分米）。

经典的“牛吃草”的变例

变形6：从题型的角度：行程问题。

14.快中慢三辆车同时从同一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道

快车速度为60千米／小时，中车的速度为50千米／小时，慢车速度为35千米

／小时,快车追上骑车人要4小时。中车追上骑车人要5小时，问：慢车追上骑

车人要几个小时？

分析：分析题知道车相当于“牛”，原来的追及路程相当于“原有草”，骑车人相当

于“新生草”，

设骑车人1小时走的路程为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

快车60千米4小时60×4＝240：追及路程＋4小时骑车人走的路程

中车50千米5小时50×5＝250：追及路程＋5小时骑车人走的路程

从上表看5－4＝1（小时）骑车人走的路程为（250－240）＝10，追及路程为：

240－10×4＝200

所以慢车追及骑车人需要：200÷（35－10）＝8（小时）。

15.有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后

甲车追上乙车，如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后甲车追上乙车，那

么如果甲车以现在的速度去追乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？

分析：分析题知道甲车相当于“牛”，甲追乙的追及路程相当于“原有草”，乙车相

当于“新生草”，

设甲的速度为“1”，摘录条件，讲其转化为如下的形式为

2倍的甲速5小时2×5＝10：追及路程＋5个小时乙走的路程

3倍的甲速3小时3×3＝9：追及路程＋3个小时乙走的路程

从表上看乙5－3＝2小时走的路程为10－9＝1，乙的速度为1÷2＝0.5，追及路

程为：10－0.5×5＝7.5

甲以现在的速度追乙的时间为：7.5÷（1－0.5）＝15（小时）。

【附加选讲】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若

骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，

1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多长时间可以追上小明？

分析：自行车：每小时15千米3小时15×3－3小时小明走的路程＝追及距离

摩托车：每小时35千米1小时35×1－1小时小明走的路程＝追及距离

所以15×3－3小时小明走的路程＝35×1－1小时小明走的路程，即1小时小明走

的路程＝5（千米），那么追及距离＝15×3－5×3＝30（千米）。汽车去追的话需要：

30÷（45－5）＝（小时）＝45（分钟）。

变形7：从题型的角度：多块草地

16.有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且

长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：

第三块草地可供50头牛吃几周?

分析：设1头牛1周吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分

析

24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明：

1公亩牧场6周提供144÷4＝36份草：1公顷原有草量＋6周1公顷新生草

36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明

1公亩牧场12周提供432÷8＝54份草：1公顷原有草量＋12周1公顷新生草

每公亩牧场12－6＝6周多提供54－36＝18份草，说明1公亩牧场1周的草生长

量为18÷6＝3份，1公顷原有草量＝36－3×6＝18。1天10公顷新生草＝3×

10＝30；10公顷原有草＝18×10＝180；

50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要180÷20=9

周可以把原有草量吃完，即这块草地可供50头牛吃9周。

17.东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,

这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一

块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？

分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便

分析

18头牛16天18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量

27头牛8天27×8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量

从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72，即1天

生长草量＝72÷8＝9；

那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝144或216－8×9＝144。

则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27；原有草量：144

×（6000÷2000）＝432.

6天里，共草场共提供草432＋27×6＝594，可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。

18.【拓展】可以在十二讲的【例5】的基础上拓展为：有一块1200平方米的牧

场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头

牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块

牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便

分析

10头牛20天10×20＝200：原有草量＋20天生长的草量

15头牛10天15×10＝150：原有草量＋10天生长的草量

从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1

天生长草量＝50÷10＝5；

那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。

则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100

×（3600÷1200）＝300.

75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）

可将原有草吃完，即它可供25头牛吃5天。

变形8：排队问题

19.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来

的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场

口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

分析：入场口为“牛”，开门前原有的观众为原有“原有草量”，每分钟来的

观众为“草的增长速度”

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便

分析

3个入场口9分钟3×9＝27：原有人＋9分钟来的人

5个入场口5分钟5×5＝25：原有人＋5分钟来的人

从上易发现：4分钟来的人＝27－25＝2，即1分钟来的人＝0.5；那么原有的人：

27－9×0.5＝22.5；

这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点

－45分=8点15分。

说明：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远，可谓风马牛不相及，但仔细

体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似“草长的速度”；入场口类似“牛”，

问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是

否掌握了方法的实质。

变形9：电梯问题和工程问题。

20.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子从扶梯上楼.已知男

孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯，结果男孩用了5分钟到达楼上，

女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级?

分析：男孩：每分钟20级5分钟20×5＋5分钟扶梯自动运行的台阶数＝扶梯

台阶数

女孩：每分钟15级6分钟15×6＋6分钟扶梯自动运行的台阶数＝扶梯台阶数

所以20×5＋5分钟扶梯自动运行的台阶数＝15×6＋6分钟扶梯自动运行的台阶

数，即1分钟扶梯自动运行的台阶数＝100－90＝10，那么扶梯台阶数＝100＋5

×10＝150（阶）。

解答牛吃草问题的常用步骤：

(1)求出两个总量；

(2)总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数；

(3)每天长草量×天数=新长出来的草；

(4)草的总量=新长出来的草+原有的草；

(5)原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天(或原有的草÷能吃多少天一吃原有草的

牛)。

方程法解牛吃草问题：

一般设出原有量、单位时间的增加量、单位时间消耗量来解题。

要点提示：

牛吃草问题的核心等式：

牛吃草总量=草场原有草量+新长草量

这两种关系，在实际题目中，一般会出现两种方案，对这两种方案进行的比较，

是获得解题思路的捷径。这种比较主要有两种方案“总草量”之差，这对应着两种方案的“时

间差”。

具体的关系为：

牛的头数×吃的天数=草场原有的草量+每天长草量×吃的天数

由此可知，一般牛吃草问题，首先要把两个关键的量求出来：

(1)每天长草量

(2)草场原有草量

【例】两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每秒可走4级阶

梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B用时比A多两倍，那么该扶梯共多少级阶

梯？（）

A．300B．400C．500D．600

【答案】A

【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速

度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的

速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的

公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5级，扶梯

的级数为（5-3.5）×200=300级。

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