奥数草地养牛(五道关于牛吃草问题的奥数题(附有答案和解析))
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于奥数草地养牛，五道关于牛吃草问题的奥数题(附有答案和解析)这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
奥数题,牛吃草!
1、设一只羊一天吃1单位的草。
如果开始时没有羊吃草，则第6天有24*6=144单位的草，第9天有20*9=180单位的草。
所以每天长（180-144）/3=12单位的草。——（1）12/1=12只羊
开始时有144-12*6=72单位的草。——（2）72/（30-12）=4（天）
注：30-12表示每天减少的草量。
答：(1)草地每天长的草可供12只羊吃l天；
(2)这片草地供30只羊吃4天。
剩余题目请按我的思路解题。
牛吃草的推理问题
1.
一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？
答案
这种问题叫:牛顿问题完整解题思路:假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量是（207-162）÷（9-6）=15因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的草之和为15×6=90，从而可知牧场原有的划量为162-90=72牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原来的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天。
综合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。
2.
小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？
答案
草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）：根据：路程差=速度差×追及时间
（10－4）×20=120或（12－4）×15=120
追及时间=路程差÷速度差：120÷（24－4）=6（天）
3.
一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
答案
草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）：(50－22）×9=252或(58－22）×7=252
求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速252÷6＋22=64(头)
五道关于牛吃草问题的奥数题(附有答案和解析)
1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）
27头牛6天27×6＝162：原有草量＋6天生长的草量
23头牛9天23×9＝207：原有草量＋9天生长的草量
从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；
那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。
21头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下6头牛需要72÷6＝12（天）可将原有草吃完，即它可供21头牛吃12天。
2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完?
分析：设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
3人40分钟3×40=120：原有水+40分钟的进水
6人16分钟6×16=96：原有水+16分钟的进水
从上易发现：24（=40-16）分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；
那么原有水量：120-40×1=80；
5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1，剩下4人需要80÷4=20（分钟）将把水淘完。
3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?
分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析
12头牛25天12×25＝300：原有草量＋25天生长的草量
24头牛10天24×10＝240：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：25－10＝15天生长的草量＝300－240＝60，即1天生长的草量＝60÷15＝4；
那么原有草量：240－4×10＝200；
20天里，共草场共提供草200＋4×20＝280，可以让280÷20＝14（头）牛吃20天。
4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?
分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
40头牛5天40×5＝200：原有草量－5天自然减少的草量
30头牛6天30×6＝180：原有草量－6天自然减少的草量
从上容易发现：1天自然减少的草量＝20；那么原有草量：200＋5×20＝300；
10天吃完需要牛的头数是：300÷10－20＝10（头）。
5.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?
分析：设1人1小时淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10人4小时10×4＝40：原有水量＋4小时进水量
8人6小时8×6＝48：原有水量＋6小时进水量
从上易发现：2小时进水量＝48－40＝8，即1小时进水量＝4；那么原有水量：40－4×4＝24；若2小时淘完，那么共需要淘出水：2×4＋24＝32,需要32÷2＝16（人）
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